Question

（本小题12分）
已知圆C：；
（1）若直线过且与圆C相切，求直线的方程.
（2）是否存在斜率为1直线，使直线被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O. 若存在，求
出直线的方程；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）或
（2）或

（1）解：圆C可化为：圆心：；半径：
①当斜率不存在时：，满足题意……………………………………（2分）
②当斜率存在时，设斜率为，则：：
则：
故：： ………………………………………………（3分）
综上之：直线的方程：或 ……………………（1分）
（2）解：设直线的方程：
而圆C的圆心：，则的中垂线方程是：
则的中点 ……………………………………………（2分）
而以为直径的圆过原点，则：
即：或……（3分）
故所求直线存在，直线的方程：或……………（1分）