Question

如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点。

（1）证明：MN′∥平面A′ACC′；
（2）求三棱锥A′-MNC的体积。（椎体体积公式V=Sh，其中S为地面面积，h为高）

Answer 1

解：（1）连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱 所以M为AB′的中点， 又因为N为B′C′中点， 所以MN∥AC′， 又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′， 所以MN∥平面A′ACC′
（2）连接BN， 由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′， 所以A′N⊥平面NBC， 又A′N= B′C′=1， 故VA′-MNC=VN-A′MC=VN-A′BC=VA′-NBC=。