Question

在△ABC中，|AB|=|AC|=2，顶点A，B在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上，顶点C为椭圆的左焦点，线段AB过椭圆的右焦点F且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  1

  2

• C．

  3

  6

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：由已知AF⊥x轴，|AB|=2，和椭圆的对称性可得|AF|=|BF|=1．再利用椭圆的定义可得|AC|+|AF|=2a，即可得出a．在△ACF中利用勾股定理即可得出c，进而得到e．

解答：解：∵AF⊥x轴，|AB|=2，由椭圆的对称性可得|AF|=|BF|=1
由椭圆的定义可得|AC|+|AF|=2a=3，∴a=

3

2

，
又AF⊥x轴，∴2c=

|AC|2-|AF|2

=

3

，∴c=

3

2

．
∴e=

c

a

=

3

3

．
故选D．

点评：熟练掌握椭圆的定义、性质及其勾股定理是解题的关键．