题目内容
已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为
10
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．分析：设数列的项数是2k，由偶数项和减掉奇数项和即为k倍的公差，即2k=10，故可得答案．
解答：解：由题意设这个数列的项数是2k，
则奇数项之和：a1+a3+…+a2k-1=15，
偶数项之和：a2+a4+…+a2k=25，
两式相减可得：（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a2k-a2k-1）=25-15=10，即2k=10，故这个数列的项数是10．
故答案为：10
则奇数项之和：a1+a3+…+a2k-1=15，
偶数项之和：a2+a4+…+a2k=25，
两式相减可得：（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a2k-a2k-1）=25-15=10，即2k=10，故这个数列的项数是10．
故答案为：10
点评：本题考查等差数列的性质，注意奇数项和与偶数项和的关系是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．