题目内容

函数f（x）=
x
2
+cosx，x∈（0，2π）的单调递减区间为
(
π
6
，
5π
6
)
(
π
6
，
5π
6
)
．
分析：先求导数，因为是求减区间，则让导数小于零求解即可．
解答：解：∵函数f（x）=
x
2
+cosx，x∈（0，2π）
∴y′=
1
2
-sinx＜0
∴sinx＞
1
2

又∵x∈（0，π）
∴x∈(
π
6
，
5π
6
)
故答案为 (
π
6
，
5π
6
)
点评：本题主要考查用导数法求函数的单调区间．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．
函数f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（　　）
已知二次函数f（x）=x2-2x-3的图象为曲线C，点P（0，-3）．
（1）求过点P且与曲线C相切的直线的斜率；
（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
．
设函数f（x）=x2+
12
x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=
5
5
．

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