Question

已知函数y=x²－2x－3，

(1)当定义域为x≥1时，求其反函数；

（2）当定义域为x≤1时，求其反函数；

（3）当定义域为x≤0时，求其反函数；

Answer 1

答案：
解析：

（1）y=x2－2x－3=(x－1)2－4(x≥1)，∴y≥－4. ∴(x－1)2=y+4，x－1=，x=+1（y≥－4）。 ∴当x≥1时，反函数为y=+1（x≥－4）。 （2）y=(x－1)2－4(x≤1)， ∴ y≥－4. ∴(x－1)2=y+4，x－1=－，x=1－( y≥－4). ∴当x≤1时， 反函数为y=1－( x≥－4). (3) y=(x－1)2－4(x≤0)， ∴ y≥－3. ∴(x－1)2=y+4，x－1=－，x=1－( y≥－3). ∴当x≤0时，反函数为y=1－( x≥－3).