Question

已知二次函数f（x）的图象过A（-1，0），B（3，0），C（1，-8）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．
（3）将f（x）的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式g（x）．

Answer 1

分析：（1）已知了抛物线上三点的坐标，可用一般式设抛物线的解析式，然后将三点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值．
（2）利用（1）的结论，解一元二次不等式即得；
（3）可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．

解答：解：（1）设这个二次函数的解析式是y=ax²+bx+c，把A（-1，0），B（3，0），C（1，-8）．
代入得：

a+b+c=-8 9a+3b+c=0 a-b+c=0

，
解之得

a=2 b=-4 c=-6

；
所以该函数的解析式为：y=2x²-4x-6．
（2）不等式f（x）≥0即：2x²-4x-6≥0，
解得：x≤-1或x≥3．
（3）二次函数y=2x²-4x-6的图象向右平移2个单位，
所得图象的函数解析式g（x）=2（x-2）²-4（x-2）-6，
即g（x）=2x²-12x+10．

点评：主要考查了用待定系数法求二次函数解析式和图象上点的坐标特征，考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．