题目内容

已知数列{an}，a1=1，an+1=
2an
2an+3
，则an=
2n-1
3n-2n
2n-1
3n-2n
．
分析：由已知可得
1
an+1
=
3
2
•
1
an
+1，然后构造等比数列可求
1
an
+2，进而可求an
解答：解：∵an+1=
2an
2an+3
，a1=1
∴an≠0
∴
1
an+1
=
3
2
•
1
an
+1
∴
1
an+1
+2=
3
2
(
1
an
+2)，
1
a1
+2=3
∴数列{
1
an
+2}是以3为首项，以
3
2
为公比的等比数列
∴
1
an
+2=3•(
3
2
)n-1=
3n
2n-1

∴
1
an
=
3n
2n-1
-2=
3n-2n
2n-1

∴an=
2n-1
3n-2n

故答案为：
2n-1
3n-2n
点评：本题主要考查了形如an+1=
pan
man+n
型递推关系构造等比数列求解通项，解答本题的构造技巧有一定的难度
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列{an}的前n项和Sn．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求证：数列{
1
an
}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
 
．
已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

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