题目内容
若函数f（x）=|2x-1|，则函数g（x）=f（f（x））+lnx在[0，1]上的不同零点个数为
- A.2
- B.5
- C.4
- D.3
D
分析：通过x的范围化简函数的表达式，然后转化方程的解为函数的零点，画出函数的图象即可得到函数零点的个数．
解答：
解：∵函数f（x）=|2x-1|，
所以函数g（x）=
，
g（x）=0，转化为：x∈[0，
]，函数y=|4x-1|与y=-lnx；
以及x∈（，1]，函数y=|4x-3|与y=-lnx交点的个数；
函数的图象如图：由图象可知函数的零点为3个．
故选D．
点评：本题考查函数的零点个数的判断，函数零点定理的应用，数形结合与分类讨论思想的应用．
分析：通过x的范围化简函数的表达式，然后转化方程的解为函数的零点，画出函数的图象即可得到函数零点的个数．
解答：
解：∵函数f（x）=|2x-1|，所以函数g（x）=
，g（x）=0，转化为：x∈[0，
]，函数y=|4x-1|与y=-lnx；以及x∈（
，1]，函数y=|4x-3|与y=-lnx交点的个数；函数的图象如图：由图象可知函数的零点为3个．
故选D．
点评：本题考查函数的零点个数的判断，函数零点定理的应用，数形结合与分类讨论思想的应用．
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