Question

在约束条件

x≥-3 y≥-4 -4x+3y≤12 4x+3y≤36

 下，目标函数z=2x+3y的最小值为______，最大值为______．

Answer 1

作出可行域（如图阴影部分）．
令z=0，作直线l：2x+3y=0．
当把直线l向下平移时，所对应的z=2x+3y的值随之减小，所以，直线经过可行域的顶点B时，z=2x+3y取得最小值．
从图中可以看出，顶点B是直线x=-3与直线y=-4的交点，其坐标为（-3，-4）；
当把l向上平移时，所对应的z=2x+3y的值随之增大，所以直线经过可行域的顶点D时，z=2x+3y取得最大值．
顶点 D是直线-4x+3y=12与直线4x+3y=36的交点，
解方程组

-4x+3y=12 4x+3y=36

，可以求得顶点D的坐标为（3，8）．
所以z_min=2×（-3）+3×（-4）=-18，z_max=2×3+4×8=30．
故答案为：-18，30．