Question

已知点A（0，b），B为椭圆+=1（a＞b＞0）的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆方程，找出a与b的值，利用a²=b²+c²求出c的值，然后求出左准线与x轴的交点B的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点C的坐标，然后把C的坐标代入椭圆方程中，化简后即可求出的值即为椭圆的离心率．
解答：解：因为椭圆的左准线方程为x=-，所以准线与x轴的交点B坐标为（-，0），又A（0，b），
则线段AB的中点C的坐标为（-，），
代入椭圆方程得：+=1，化简得：=，解得：=，
所以该椭圆的离心率e==．
故选C．
点评：此题要求学生掌握椭圆的简单性质，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．