题目内容
向量
、
、
满足|
|=|
|=1，
•
=-
，＜
-
，
-
＞=60°，则|
|的最大值为
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| c |
| b |
| c |
| c |
2
2
．分析：利用向量的数量积求出
与
的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值．
| a |
| b |
解答：
解：由|
|=|
|=1，
•
=-
，＜
-
，
-
＞=60°，
可得1×1×cos＜
，
＞=-
，∴cos＜
，
＞=-
，∴＜
，
＞=120°，
如图所示：设
=
，
=
，
=
，则
=
-
，
=
-
，
∴
=
-
，
2=
2+
2-2
•
=1+1-2（-
）=3，∴|
|=
，
由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=
=2，
当OC为直径时，它的模最大，且最大值为2，
故答案为：2
解：由|| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| c |
| b |
| c |
可得1×1×cos＜
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
如图所示：设
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| c |
| CA |
| a |
| c |
| CB |
| b |
| c |
∴
| AB |
| b |
| a |
| AB |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 3 |
由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=
| AB |
| sin∠ACB |
当OC为直径时，它的模最大，且最大值为2，
故答案为：2
点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断、三角形的正弦定理，属于中档题．
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已知非零向量
，
，
满足
+
+
=0，向量
与
夹角为120°，且|
|=2|
|，则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| c |
| A、60° | B、90° |
| C、120° | D、150° |