Question

（A题）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，则实数a的取值范围是

（-∞，-3）∪（5，+∞）

．

Answer 1

分析：根据绝对值的意义可得函数f（x）的最小值为4，故有4＜|a-1|，解绝对值不等式求得实数a的取值范围．

解答：解：根据绝对值的意义可得，函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|表示数轴上的x对应点到-

1

2

和

3

2

对应点的距离之和的2倍，
故函数f（x）的最小值为4，
若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，则有 4＜|a-1|，即 a-1＞4，或a-1＜-4．
解得 a＜-3，或 a＞5，故a的范围为 （-∞，-3）∪（5，+∞），
故答案为 （-∞，-3）∪（5，+∞）．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得函数f（x）的最小值为4，是解题的关键，属于中档题．