Question

如果函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个不同的零点，则a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（0，1）

C．（0，1）∪（1，2）

D．（0，1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）=a^x-x-a=0，得到a^x=x+a，设函数f（x）=a^x和g（x）=x+a，作出两个函数的图象，利用图象法确定a的取值范围．

解答：解：由f（x）=a^x-x-a=0，所以a^x=x+a，
设函数f（x）=a^x和g（x）=x+a，作出两个函数的图象，
若0＜a＜1，由图1可知此时只有一个交点，不满足条件．
若a＞1，由图2可知此时2个交点，满足条件．
所以a的取值范围是a＞1．
故选A．

点评：本题主要考查函数与方程之间的关系，利用数形结合是解决函数交点问题中最基本的方法，要求熟练掌握．