Question

给出下列命题：（1）函数y=x+

1

x

的最小值是2；   （2）函数y=x+2

x-1

-3的最小值是-2；（3）函数y=

x2+5

x2+4

的最小值是

5

2

；（4）函数y=

3

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）内递减；（5）幂函数y=x

- 2 3

为偶函数且在（-∞，0）内递增；其中真命题的序号有：

（3）（5）

 （你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：对于（1）当且仅当x＞0时成立；对于（2）y=(

x-1

+1)2-4≥-4，即最小值是-4；对于（3）不能使用基本不等式求最值，当且仅当x=0时取得最小值是

5

2

；（4）函数单调减区间是（-∞，0），（0，+∞）；对于（5）函数为偶函数显然，由于在（0，+∞）内递减，故在（-∞，0）内递增，故可得答案．

解答：解：对于（1）当且仅当x＞0时成立，故（1）错误；
对于（2）y=(

x-1

+1)2-4≥-4，即最小值是-4，故（2）错误；
对于（3）不能使用基本不等式求最值，当且仅当x=0时取得最小值是

5

2

，故（3）正确；
对于（4）由于函数定义域的不连续，单调减区间是（-∞，0），（0，+∞），故（4）错误；
对于（5）函数为偶函数显然，由于在（0，+∞）内递减，故在（-∞，0）内递增，所以（5）正确．
故答案为（3）（5）

点评：本题主要考查基本不等式的运用，考查函数最值的求解，应注意使用基本不等式的条件是“一正二定三相等”，有时利用函数的单调性求函数的最值．