题目内容
已知f（x）=x3+x-2在图象上点P处的切线垂直于直线x+4y=0，则P点的横坐标为（ ）
分析：先根据切线与已知直线垂直，求出该切线的斜率k，再利用导数的几何意义解方程f′（x）=k，求解出x的值，即为所求的点P的横坐标．
解答：解：设点P（x0，y0）
∵直线x+4y=0斜率是-
，并且切线与直线xx+4y=0垂直
∴函数f（x）过P处的切线的斜率是4．
根据导数的几何意义得知，f′（x0）=3x02+1=4，
解方程，得x0=±1．
故选B．
∵直线x+4y=0斜率是-
| 1 |
| 4 |
∴函数f（x）过P处的切线的斜率是4．
根据导数的几何意义得知，f′（x0）=3x02+1=4，
解方程，得x0=±1．
故选B．
点评：本题是考查两个常见考点：①互相垂直的两个直线的斜率之积为-1；②切线的斜率等于导数在切点处的函数值．该题将两个知识点完美结合，属于中档题．
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