Question

设n∈N^*，则

n+4

-

n+3

 

n+2

-

n+1

Answer 1

分析：本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子

n+4

-

n+3

，

n+2

-

n+1

，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．

解答：解：∵要证

n+4

-

n+3

＜

n+2

-

n+1

，
只要证

n+4

+

n+1

＜

n+2

+

n+3

，
只要证（

n+4

+

n+1

）²＜（

n+2

+

n+3

）²，
只要证：2n+5+2

(n+4)(n+1)

＜2n+5+2

(n+3)(n+2)

，
只要证：n²+5n+5＜n²+5n+6，
只要证：5＜6，
∵5＜6成立，
故答案为：＜

点评：分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．