Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+3n，则其通项公式为a_n=

2n+2（n∈N^*）

．

Answer 1

分析：根据根据数列的前n项和公式S_n=n²+3n，表示出当n≥2时，前n-1项和S_n-1，然后利用a_n=S_n-S_n-1得出n≥2时的通项公式，把n=1代入此通项公式检验也满足，从而得到数列的通项公式．

解答：解：当n≥2，且n∈N^*时，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+3n）-[（n-1）²+3（n-1）]
=n²+3n-（n²-2n+1+3n-3）
=2n+2，
又S₁=a₁=1²+3=4，满足此通项公式，
则数列{a_n}的通项公式a_n=2n+2（n∈N^*）．
故答案为：2n+2（n∈N^*）

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，熟练掌握数列的递推式a_n=S_n-S_n-1是解本题的关键，同时注意要把首项代入通项公式进行验证，属于基础题．