Question

用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有________个（用数字作答）

Answer 1

思路分析:组成这样的八位数可以分成三步：第一步是把1与2、3与4、5与6捆绑看作三个整体排成一列，共有种排法；第二步是把7与8插入第一步中的三个整体之间，共有种排法；第三步是第一步当中的1与2、3与4、5与6之间的位置可以交换，共有

种排法.所以组成这样的八位数共有=576个.

答案:576

    方法归纳 元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列，而元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的元素的普通元素全排列，然后在普通元素之间及两端插入不相邻元素.

    上述方法可归纳为：元素要相邻，看成一整体；元素不相邻，见缝插进去.