Question

已知△ABC的∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，ab=4且的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式变形后代入求出cosC的值，再由C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，由ab与sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：∵a²-c²=（a-b）b，即a²+b²-c²=ab，
∴cosC===，
又C为三角形的内角，
∴sinC==，又ab=4，
则S_△ABC=absinC=×4×=．
故答案为：
点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．