Question

已知函数f（x）=ax²+x+b-a，
（1）当a=-1，b=1时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）当a=-1时，求当b取何值时，函数f（x）的值恒为负数？

Answer 1

分析：（1）由于f（x）=-x²+x+2＜0，解得x＜-1或x＞2，进而得到不等式的解集；
（2）由于f（x）=-x²+x+b+1对任意x∈R，恒有f（x）＜0成立，则函数图象开口向下，且与x轴无交点，
进而得到△=1²+4（b+1）＜0，解不等式，即可得到b的值．

解答：解：（1）当a=-1，b=1时，f（x）=-x²+x+2，
由f（x）＜0，解得x＜-1或x＞2，
∴不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞2}．
（2）当a=-1时，f（x）=-x²+x+b+1
对任意x∈R，恒有f（x）＜0成立，
则△=1²+4（b+1）＜0，解得b＜-

5

4

．
∴当b＜-

5

4

时，函数的值恒为负数．

点评：本题考查二次函数的性质以及一元二次不等式及其解法．