Question

一根长为1米的细木棒，按其上任意两点折断，折断后的三小段能构成三角形的三边的概率是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

分析：设出截得的三段长，根据线段长的范围列出（x，y）的所有结果，画出所有的结果构成的区域，求出其面积；根据三角形的任意两边的和大于第三边，列出事件A包含的所有结果，画出其区域，求出其面积；利用几何概型的概率公式求出折断后的三小段能构成三角形的三边的概率．

解答：解：设截得的三段长分别是x，y，10-x-y则
（x，y）为平面中的点，所有的结果构成区域
Ω={（x，y）|

0＜x＜10 0＜y＜10 0＜x+y＜10

}表示的区域为直角三角形，
其面积为

1

2

×10×10=50
设“折断后的三小段能构成三角形的三边”为事件A，则A构成的区域为A={(x，y)|

0＜x＜5 0＜y＜5 5＜x+y10

；
表示的区域是直角三角形，其面积为

1

2

×5×5=

25

2

根据几何概型的概率公式得P(A)=

50 2

50

=

1

2

故选B

点评：求事件的概率，应该先判断出 所求的事件是古典概型还是几何概型，然后选择合适的公式求出概率值．