题目内容

设函数f（x）=|log_ax|（a＞1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]．若n-m的最小值为 $数学公式$ ，则实数a的值为________．

$\text{[math]}$
分析：在坐标平面内先画出函数f（x）=log_ax的图象，然后根据函数图象的对折变换法则，画出函数y=|log_ax|的图象，结合函数图象及区间[m，n]的长度定义，结合[m，n]的长度最小值为 $\text{[math]}$ 分类讨论后，可得答案．
解答：在坐标平面内先画出函数f（x）=log_ax（a＞1）的图象，再将其图象位于x轴下方的部分“翻折”到x轴的上方，
与f（x）本身不在x轴下方的部分共同组成函数f（x）=|log_ax|的图象，

∵f（1）=0，f（a）=f（ $\text{[math]}$ ）=1，
结合图形可知，要使函数f（x）的值域是[0，1]，
其定义域可能是[ $\text{[math]}$ ，1]、[1，a]、[ $\text{[math]}$ ，a]，
且1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜a-1，
因此结合题意知1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
a= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：熟练掌握分类讨论的思想方法和对数函数的单调性是解题的关键

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设函数f（x）的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=(

)x为R上的1高调函数；
②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数
③如果定义域为[1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）其中正确的命题是

．（写出所有正确命题的序号）

现有下面四个命题：
①曲线y=-x²+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°；
②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β；
③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
则f（x+1）一定是奇函数；
④如果点P到点A(

，2)及直线x=-

的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．
其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）

（2009•滨州一模）设函数f（x）=p（x-

）-2lnx，g（x）=x²，
（I）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求实数p的值；
（II）若f（x）在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围．

设函数f（x）=x³+4x+5的图象在x=1处的切线为l，则圆2x²+2y²-8x-8y+15=0上的点到直线l的最短距离为

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集为（-2，0）∪（2，4），则实数a=

．
B．（几何证明选讲选做题）如右图，已知PB是圆O的切线，A是切点，D是弧AC上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC=

．
C．（坐标系与参数方程）极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

）=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是