题目内容
已知函数f(x)=cos| 3x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 3x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 3 |
（Ⅰ）求f(
| π |
| 12 |
（Ⅱ）求f（x）的最大值并指出相应的x的取值集合．
分析：（1）先用两角和公式对函数解析式进行化简整理得f（x）=2sin(2x+
)，把x=
代入即可求得答案．
（2）根据（1）中函数的解析式，根据正弦函数的性质求得函数的最大值，进而求得x的值的集合．
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
（2）根据（1）中函数的解析式，根据正弦函数的性质求得函数的最大值，进而求得x的值的集合．
解答：（Ⅰ）解：f(x)=cos2x+
sin2x=2sin(2x+
)，
∴f(
)=2sin(
+
)=2sin
=
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=2sin(2x+
)，
∴函数f（x）的最大值为2．
由2x+
=2kπ+
(k∈Z)可得x=kπ+
，k∈Z．
即函数f（x）的最大值为2，相应x的取值集合为{x|x=kπ+
，k∈Z}．
| 3 |
| π |
| 6 |
∴f(
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 3 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
∴函数f（x）的最大值为2．
由2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
即函数f（x）的最大值为2，相应x的取值集合为{x|x=kπ+
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查了用两角和公式化简求值的问题．属基础题．
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