Question

二面角a-l-β为直二面角，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在平面α，β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=1，BD=2，则CD的长等于（　　）

• A、

  6

• B、

  5

• C、2

  2

• D、

  3

Answer 1

分析：根据两个平面形成直二面角，和一个面上的直线垂直于另一个平面得到线面垂直，得到线线垂直，得到直角三角形，两次应用勾股定理得到结果．

解答：解：∵BD⊥l，二面角a-l-β为直二面角，
∴BD⊥平面β，
∵BC?β
∴DB⊥BC
∵AB=AC=1，BD=2，
∴由勾股定理可以得到BD=

2

，
CD=

2+4

=

6

，
故选A．

点评：本题考查与二面角有关的立体几何题目，本题解题的关键是利用面面垂直的性质定理得到线面垂直，本题是一个基础题．