Question

对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x₀，使得f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀）且f（x₀）=g（x₀），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数f(x)=x2+px+q(p，q∈R)，g(x)=

x2-x+1

x

是定义在区间x∈[

1

2

，2]上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间x∈[

1

2

，2]上的最大值为（　　）

• A．

  3

  2

• B．2
• C．4
• D．

  5

  4

Answer 1

分析：先求函数g（x）在[

1

2

，1)上单调减，在（1，2]上单调增，从而可得函数的最大值，进而可得函数f（x）在区间x∈[

1

2

，2]上的最大值．

解答：解：根据题意，g(x)=

x2-x+1

x

=x+

1

x

-1
∵x∈[

1

2

，2]
∴函数g（x）在[

1

2

，1)上单调减，在（1，2]上单调增
∵x=

1

2

时，g（

1

2

）=

3

2

；x=2时，g（2）=

3

2

∴函数g（x）在[

1

2

，2]上的最大值为

3

2

∴函数f（x）在区间x∈[

1

2

，2]上的最大值为

3

2

故选A．

点评：本题考查函数的最值，考查新定义，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．