Question

已知抛物线y²=2px的焦点F到其准线的距离是6，抛物线的准线与x轴的交点为K，A在抛物线上，且|AK|=

2

|AF|，则△AFK的面积为（　　）

• A、18
• B、16
• C、9
• D、6

Answer 1

分析：由抛物线的性质可求p，进而可求抛物线的方程，设A（x，y），K（-4，0），F（4，0），由|AK|=

2

|AF|，及点A在抛物线上，利用两点间的距离公式可得关于x，y的方程，解方程可求A 的坐标，进而可求△AFK的面积．

解答：解：由题意可得，p=6
∴抛物线的方程为y²=12x
设A（x，y），K（-3，0），F（3，0）
∵|AK|=

2

|AF|，
∴

(x+3)2+y2

=

2

(x-3)2+y2

整理可得，x²+y²-18x+9=0
∵y²=12x
∴x²-6x+9=0
∴x=3，|y|=6
S△AFK=

1

2

|FK|•|y|=

1

2

×6×6=18
故选：A．

点评：本题主要考查了抛物线的性质的简单应用及基本的运算能力，属于中档题．