Question

已知函数f（x）=2x-1，g（x）=

x2(x≥0) -1(x＜0)

求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．

Answer 1

当x≥0时，g（x）=x²，f[g（x）]=2x²-1，
当x＜0时，g（x）=-1，f[g（x）]=-2-1=-3，
∴f[g（x）]=

2x2-1 (x≥0) -3 (x＜0).

∵当2x-1≥0，即x≥

1

2

时，g[f（x）]=（2x-1）²，
当2x-1＜0，即x＜

1

2

时，g[f（x）]=-1，
∴g[f（x）]=

(2x-1)2 (x≥ 1 2 ) -1 (x＜ 1 2 ).