Question

给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④要得到函数y=sin（2x-

π

6

）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向右平移

π

6

单位．
其中不正确的命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

Answer 1

分析：根据复合命题的真值表，得到若“p且q”为假命题，则p，q可能一真一假，可以判断出①的真假；
根据四种命题的定义，写出原命题的否命题，可以判断出②的真假；
根据全称命题的否定方法，写出原命题的否定，可以判断出③的真假；
根据函数图象的平移变换法则，写出y=sin（2x）的图象向右平移

π

6

单位后对应的函数解析式，可以判断④的真假．

解答：解：若“p且q”为假命题，则p，q可能一真一假，也可能均为假命题，故p，q均为假命题不正确；
根据原命题的否命题即否定条件也否定结论，可得命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”，即②正确；
“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”，而不是“?x∈R，x²+1≤1”，故③不正确；
y=sin（2x）的图象向右平移

π

6

单位得到y=sin[2（x-

π

6

）]=y=sin（2x-

π

3

）的图象，而不是函数y=sin（2x-

π

6

）的图象，故④不正确；
故选C

点评：本题考查的知识点是全称命题，复合命题，四种命题及正弦函数图象的平移变换，难度不大．