Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=10，S₁₃=104，等比数列{b_n}中，a₃=b₃，a₇=b₇，则b₅=（　　）

• A、2
• B、±4
• C、-4
• D、4

Answer 1

分析：由等差数列的性质和求和公式可得S₅=

5×2a3

2

=10，S₁₃=

13×2a7

2

=104，可得a₃，a₇，进而可得b₃和b₇，可得公比q满足q²=2，而b₅=b₃q²，计算可得．

解答：解：由题意可得S₅=

5(a1+a5)

2

=

5×2a3

2

=10，
解得a₃=2，∴b₃=2
同理S₁₃=

13(a1+a13)

2

=

13×2a7

2

=104，
解得a₇=8，∴b₇=8，
设等比数列{b_n}的公比为q，则q⁴=

b7

b3

=4，
∴q²=2，∴b₅=b₃q²=2×2=4
故选：D

点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，涉及等比数列的通项公式，属中档题．