题目内容

（2013•昌平区二模）执行如图所示的程序框图，
若①是i＜6时，输出的S值为
5
5
；
若①是i＜2013时，输出的S值为
2013
2013
．
分析：先根据①是i＜6时，得到循环体循环的次数，再模拟程序运行的过程，由执行框得知，算法执行的是求cos
iπ
2
+1的余弦值的和，i从1取到5．根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，可得出所求的结果．若①是i＜2013时，类似可得出输出的S值．
解答：解：若①是i＜6时，
∴根据程序框图转化得：
cos
π
2
+1+cos
2π
2
+1+cos
3π
2
+1+cos
4π
2
+1+cos
5π
2
+1+cos
6π
2
+1=5．
若①是i＜2013时，
∴根据程序框图转化得：
cos
π
2
+1+cos
2π
2
+1+cos
3π
2
+1+cos
4π
2
+1+cos
5π
2
+1+…+cos
2013π
2
+1
=（cos
π
2
+cos
2π
2
+cos
3π
2
+cos
4π
2
）+（cos
5π
2
+…+cos
2012π
2
）+cos
2013π
2
+2013．
=cos
2013π
2
+2013=2013．
故答案为：5；2013．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，循环结构，以及特殊角的三角函数值，认清程序框图，找出规律是解本题的关键．
练习册系列答案
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（2013•昌平区二模）i是虚数单位，则复数z=
2i-1
i
在复平面内对应的点在（　　）
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（2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列{an}的通项公式；
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1
12
＜
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜
11
18
．若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由．
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1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，请你根据上面探究结果，解答以下问题
（1）函数f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的对称中心为
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
；
（2）计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f（
2012
2013
）=
2012
2012
．
（2013•昌平区二模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则
AE
•
BD
=
1
1
．
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x=3+t
y=-2-t
（t为参数）的距离为（　　）

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