题目内容
对于实数a和b，定义运算“*”a*b=
设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是
- A.[0，
] - B.[0，
] - C.（0，]∪（1，+∞）
- D.（0，）
D
分析：由新定义写出分段函数f（x）=（2x-1）*（x-1）=
，然后作出分段函数的图象，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，是指函数y=f（x）的图象与y=a的图象有3个不同的交点，数形结合可求实数a的取值范围．
解答：由2x-1＜x-1得，x＜0．
由定义运算a*b=，
则f（x）=（2x-1）*（x-1）=
=
函数f（x）=-x2+x （x＞0）的最大值是
=．
函数f（x）的图象如图，
由图象看出，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根的实数a的取值范围是（0，）．
故选D．
点评：本题考查了函数零点的判断，考查了分段函数的图象，考查了数学转化思想和数形结合思想，判断一个方程根的个数，可以转化为判断两个函数图象交点的个数，是中档题．
分析：由新定义写出分段函数f（x）=（2x-1）*（x-1）=
，然后作出分段函数的图象，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，是指函数y=f（x）的图象与y=a的图象有3个不同的交点，数形结合可求实数a的取值范围．解答：由2x-1＜x-1得，x＜0．
由定义运算a*b=
，则f（x）=（2x-1）*（x-1）=
=函数f（x）=-x2+x （x＞0）的最大值是
=．函数f（x）的图象如图，
由图象看出，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根的实数a的取值范围是（0，
）．故选D．
点评：本题考查了函数零点的判断，考查了分段函数的图象，考查了数学转化思想和数形结合思想，判断一个方程根的个数，可以转化为判断两个函数图象交点的个数，是中档题．
练习册系列答案
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设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
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对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=
设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（ ）
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A、(-
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B、(-
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C、(0，
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D、(0，
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