题目内容
12、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求异面直线BD1与AC所成角的余弦值．
分析：连接BD交AC与点O，根据线面垂直的判定定理可知AC⊥面D1DB，而D1B?面D1DB，则AC⊥D1B，从而可求出异面直线BD1与AC所成角的余弦值．
解答：
解：如图
连接BD交AC与点O，∵D1D⊥面ABCD，AC?面ABCD
∴D1D⊥AC，而AC⊥BD，D1D∩BD=D
∴AC⊥面D1DB
又∵D1B?面D1DB
∴AC⊥D1B，即异面直线BD1与AC所成角的余弦值为0．
解：如图连接BD交AC与点O，∵D1D⊥面ABCD，AC?面ABCD
∴D1D⊥AC，而AC⊥BD，D1D∩BD=D
∴AC⊥面D1DB
又∵D1B?面D1DB
∴AC⊥D1B，即异面直线BD1与AC所成角的余弦值为0．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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