Question

AB是过椭圆

x2

49

+

y2

13

=1的左焦点的弦，且两端点A、B的横坐标之和为-7，则|AB|=

8

．

Answer 1

分析：由焦半径公式知：|AB|=|AF|+|BF|=（7+

6

7

x₁）+（7+

6

7

x2），再由两端点A、B的横坐标之和为-7，能求出|AB|的值．

解答：解：椭圆

x2

49

+

y2

13

=1中，
∵a=7，c=

49-13

=6，
∴e=

c

a

=

6

7

，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵AB是过椭圆

x2

49

+

y2

13

=1的左焦点F（-6，0）的弦，
∴|AF|=a+ex₁=7+

6

7

x₁，|BF|=a+ex₂=7+

6

7

x2，
∵两端点A、B的横坐标之和为-7，
∴|AB|=|AF|+|BF|=（7+

6

7

x₁）+（7+

6

7

x2）=14+

6

7

（x₁+x₂）=14-6=8．
故答案为：8．

点评：本题考查椭圆的焦半径公式的灵活运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．