Question

已知数列{a_n}中，a₁=8，且2a_n+1+a_n=6，其前n项和为S_n，则满足不等式|S_n-2n-4|＜

1

2800

的最小正整数n是（　　）

A．12

B．13

C．15

D．16

Answer 1

2a_n+1+a_n=6?a_n+1-2=-

1

2

(an-2)，
所以{a_n-2}是首项为6，公比为-

1

2

的等比数列，
故a_n-2=6×（-

1

2

）^n-1，
则S_n=2n+4-4×（-

1

2

）ⁿ，
∴S_n-2n-4=-4×（-

1

2

）ⁿ．
∴|S_n-2n-4|＜

1

2800

?

1

2n-2

＜

1

2800

?2n-2＞2800，
又2¹⁰=1024，2¹¹=2048，所以满足条件的最小正整数n=13，
故选B．