Question

点（a，b）在两直线y=x-1和y=x-3之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a²-2ab+b²+4a-4b的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件y=x-1和y=x-3的平面区域，又由f（a，b）=a²-2ab+b²+4a-4b=（a-b）²+4（a-b），我们只要求出（a-b）的取值范围，然后根据二次函数在定区间上的最值问题即可求解．
解答：解：由f（a，b）=a²-2ab+b²+4a-4b=（a-b）²+4（a-b），
又点（a，b）在两直线y=x-1和y=x-3之间的带状区域内（含边界）
如下图所示：
得1≤（a-b）≤3，
根据二次函数在定区间上的最小值
知f（a，b）=a²-2ab+b²+4a-4b的最小值为5．
故答案为：5
点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．