题目内容

在△ABC中，已知向量
AB
=（cos18°，cos72°），
AC
=（2cos63°，2cos27°），则∠BAC=（　　）
分析：由已知可得
AB
•
AC
和|
AB
|，|
AC
|，代入夹角公式可得cos∠BAC，结合夹角的范围可得答案．
解答：解：解：∵
AB
•
AC
=cos18°•2cos63°+cos72°•2cos27°
=2（cos18°sin27°+sin18°cos27°）
=2sin（18°+27°）=2sin45°=
2
，
|
AB
|=
cos218°+cos272°
=
cos218°+sin218°
=1，
|
AC
|=
4cos263°+4cos227°
=
4(sin227°+cos227°)
=2，
故cos∠BAC=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
2
2
，又0°≤∠BAC≤180°，
所以∠BAC=45°
故选A
点评：本题考查数量积与向量的夹角的关系，涉及三角函数的运算和模长公式，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的值；
（2）已知函数f（x）=2cos（2x-B），将f（x）的图象向左平移
π12
后得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．
在△ABC中，D为BC的中点，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，则下列向量一定与
AD
同向的是（　　）
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|
已知向量a=(-cosx，2sin
x
2
)，b=(cosx，2cos
x
2
)，f(x)=2-sin2x-
1
4
|a-b|2．
（1）将函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，继而将所得图象上的各点向右平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(C)=2f(A)，a=
5
，b=3，求c及cos(2A+
π
4
)的值．

下列命题：

①在△ABC中，已知tanA·tanB＞1则△ABC为锐角三角形

②已知函数y＝sin(2x＋φ)(0≤≤π)是R上的偶函数，则φ＝

③函数y＝2cos(2x＋)的图象关于x＝对称

④要得到函数y＝sin(－)的图象，只需将y＝sin的图象向右平移个单位．

其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，AD⊥BC于D，△ABC的垂心H分有向线段所成的比为．

(1)求点H的轨迹方程；

(2)设P(－1，0)，Q(1，0)那么，，能成等差数列吗？为什么？

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