Question

设平面向量，若存在实数m（m≠0）和角θ，其中，使向量，且．
（1）求m=f（θ）的关系式；
（2）若，求f（θ）的最小值，并求出此时的θ值．

Answer 1

解：（1）∵，
且，
∴
∴
（2）设t=tanθ，
又∵，
∴，
则，
令g'（t）=0得t=-1（舍去） t=1
∴时，
g'（t）＜0，时，
g'（t）＞0，
∴t=1时，即时，
g（1）为极小值也是最小值，g（t）最小值为．
分析：（1）由，且，知，由此能求出m=f（θ）的关系式．
（2）设t=tanθ，由，知，则，由此能求出f（θ）的最小值，并能求出此时的θ值．
点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等变换的灵活运用．