Question

设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为y=±

1

2

x，则该双曲线离心率e=（　　）

• A、5
• B、

  5

  2

• C、

  5

• D、

  5

  4

Answer 1

分析：根据题意可得

a

b

=

1

2

，即 b=2a，代入双曲线离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

 进行运算．

解答：解：∵双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为 y=±

a

b

 x，
又已知渐近线为 y=±

1

2

x，∴

a

b

=

1

2

，b=2a，
故双曲线离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5 a

a

=

5

，
故选C．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率

a

b

=

1

2

，是解题的关键．