Question

用数学归纳法证明某命题时，左式为1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+．…+

1

n-1

-

1

n

（n为正偶数），从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为

1

2k+1

-

1

2k+2

．

Answer 1

分析：分析n=2k、n=2k+2时，左边的式子，即可得到结论．

解答：解：∵n=2k时，左式为1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+．…+

1

2k-1

-

1

2k

，
n=2k+2时，左式为1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+．…+

1

2k-1

-

1

2k

+

1

2k+1

-

1

2k+2

，
∴从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为

1

2k+1

-

1

2k+2

故答案为：

1

2k+1

-

1

2k+2

点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．