题目内容

已知函数f（x）=sin2xcos2x- $数学公式$ ．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在区间（0， $数学公式$ ]上的取值范围．

解：（I）函数f（x）=sin2xcos2x- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sin4x- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sin4x+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=sin（4x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ，
所以函数f（x）的最小正周期T= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（II）由（I）可知f（x）=sin（4x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ，
因为x∈（0， $\text{[math]}$ ]， $\text{[math]}$ ，
所以sin（4x+ $\text{[math]}$ ）∈ $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ sin（4x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
f（x）在区间（0， $\text{[math]}$ ]上的取值范围 $\text{[math]}$ ．
分析：（I）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，直接利用函数的周期公式，求f（x）的最小正周期；
（II）通过x∈（0， $\text{[math]}$ ]，求出4x+ $\text{[math]}$ 的范围，求出sin（4x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ 的范围，即可得到函数在（0， $\text{[math]}$ ]上的取值范围．
点评：本题是中档题，考查二倍角公式与两角和的正弦函数的应用，考查三角函数的基本性质，考查计算能力．

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