Question

（本小题满分12分）

如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：．

Answer 1

（I）证法一：

因为平面ABCD，且平面ABCD，

所以，

又因为AB=2AD，，

在中，由余弦定理得

，

所以，

因此，

又

所以

又平面ADD₁A₁，

故

证法二：

因为平面ABCD，且平面ABCD，

所以

取AB的中点G，连接DG，

在中，由AB=2AD得AG=AD，

又，所以为等边三角形。

因此GD=GB，

故，

又

所以平面ADD₁A₁，

又平面ADD₁A₁，

故

   （II）连接AC，A₁C₁，

设，连接EA₁

因为四边形ABCD为平行四边形，

所以

由棱台定义及AB=2AD=2A₁B₁知

A₁C₁//EC且A₁C₁=EC，

所以边四形A₁ECC₁为平行四边形，

因此CC₁//EA₁，

又因为EA平面A₁BD，平面A₁BD，

所以CC₁//平面A₁BD。