Question

已知函数

（1）求函数的单调增区间；

（2）若，求函数在[1,e]上的最小值.

 

Answer 1

（1）的单调递增区间为，的单调递增区间为；

（2）.

【解析】

试题分析：（1）可求得，结合函数的定义域为，需对a的正负形进行分类讨论，从而得到f(x)的单调区间；（2）根据（1）中得到的f(x)的单调性，可得f(x)在上单调递减，在上单调递增，因此f(x)的最小值即为.

（1）由题意，的定义域为，且 1分

①的单调递增区间为 4分

② 当时，令，得，∴的单调递增区间为 7分

（2）由（1）可知，

.

考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算，3、利用定积分求曲边图形的面积.