题目内容
（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知两点
，若动点
满足
且点的轨迹与抛物线
交于
两点.
（1）求证：
；
（2）在
轴上是否存在一点
，使得过点
的直线
交抛物线于
两点，并以线段
为直径的圆都过原点。若存在，请求出
的值及圆心
的轨迹方程；若不存在，请说明理由.
【答案】
（1）略
（2）
，
得
,即为所求圆心
的轨迹方程。
【解析】解：（1）由
知点
的轨迹是过
两点的直线，
--------1分
故点的轨迹方程是：
，
即
--------3分
--------5分
，故
--------7分
（2）假设存在
，使得过点
的直线
交抛物线
于
两点，并以线段
为直径的圆都过原点。
--------8分
，由题意，直线的斜率不为零， 所以，可设直线的方程为
，代入
得
--------10分
即
同时，
--------12分
则
又
，解得，满足
式
此时，以为直径的圆都过原点，
设弦的中点为
消去得,即为所求圆心的轨迹方程。 --------14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）