题目内容

函数y=f（x）对一切实数x都满足f（1+x）=f（1-x），且f（x）=0有3个实数根，则这3个实数根之和为（　　）
A、6B、9C、4D、3
分析：由f（1+x）=f（1-x）⇒函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，又f（x）=0有3个实数根，从而知这3个实数根之和为3．
解答：解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
又f（x）=0有3个实数根，从小到大设为x1，x2，x3，
则x1+x3=2，x2=1，
∴这3个实数根之和为3，
故选：D．
点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的对称性，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有
f(x2)-f(x1)x2-x1
＞0给出下列命题：
（1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；
（2）直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；
（3）函数y=f（x）在[-6，-4]上是增函数；
（4）函数y=f（x）在[-6，6]上有四个零点．
其中正确命题的序号是
 
（填上你认为正确的所有序号）
下列命题：
①对于命题P：?x∈R，x2+x+1＜0，则?P：?x∈R，x2+x+1＜0．
②G2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；
③若函数y=f（x）对任意的实数x满足f（x+1）=-f（x），则f（x）是周期函数；
④如果一组数据中，每个数都加上同一个非零常数，则这组数据的平均数和方差都改变．
其中正确命题的序号为
③
③
．（把你认为正确的命题序号都填上）
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0．给出下列命题：
①f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；
②直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-6，-4]上是增函数；
④函数y=f（x）在[-6，6]上有四个零点．
其中正确命题的序号为（　　）
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有给出下列命题：
（1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；
（2）直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；
（3）函数y=f（x）在[-6，-4]上是增函数；
（4）函数y=f（x）在[-6，6]上有四个零点．
其中正确命题的序号是     （填上你认为正确的所有序号）
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有给出下列命题：
（1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；
（2）直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；
（3）函数y=f（x）在[-6，-4]上是增函数；
（4）函数y=f（x）在[-6，6]上有四个零点．
其中正确命题的序号是     （填上你认为正确的所有序号）

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