Question

【题目】如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）存在，.

【解析】

（1）以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，证出，且，根据线面垂直的判定定理即可证明.

（2）假设存在，利用线面垂直的定义证出即可.

（1）证明：因为四棱锥底面是正方形，且平面，

以点为坐标原点，

所在直线分别为轴建立如图

所示空间直角坐标系.

则，

，

因为是的中点，

所以，

所以，

所以，且.

所以，，且.

所以⊥平面.

（2）假设在线段上存在点，使得//平面.

设，

则.

因为//平面，⊥平面，

所以.

所以.

所以，在线段上存在点，使得//平面.其中.