Question

如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，PC=4，PB=8，则tan∠COP=________，△OBC的面积是________．

Answer 1

    
分析：利用切割线定理得出PC²=PA•PB，即可解出R．在直角三角形OCP 中，即可得出tan∠COP，sin∠COP，从而得出sin∠BOC，．
解答：∵PC切圆O于点C，根据切割线定理即可得出PC²=PA•PB，∴4²=8PA，解得PA=2．
设圆的半径为R，
则2+2R=8，解得R=3．
在Rt△OCP中，=，．
∵∠BOC+∠COP=π，∴sin∠BOC=sin（π-∠COP）=．
好∴==．
故答案分别为，．
点评：熟练掌握切割线定理、直角三角形的边角关系、三角形的面积计算公式S=是解题的关键．