Question

已知

a

=（-2，-1），

b

=（λ，1），若

a

=（-2，-1）与

b

=（λ，1）夹角为钝角，则实数λ取值范围是

 

．

Answer 1

分析：因为若

a

与

b

夹角为钝角，所以利用向量数量积的坐标表示可得 

a

•

b

＜0且

b

≠μ

a

，（μ＜0），进而结合向量的有关运算可得λ的取值范围．

解答：解：由题意可得：若

a

=（-2，-1）与

b

=（λ，1）夹角为钝角，
所以 

a

•

b

＜0且

b

≠μ

a

，(μ＜0)，
所以-2λ-1＜0且λ≠2．
所以实数λ取值范围是 （-

1

2

，2）∪（2，+∞）．
故答案为 （-

1

2

，2）∪（2，+∞）．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握利用坐标表示解决向量夹角、共线与模的运算．