Question

在二项式(

3	x

-

1

2 3 x

)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求n的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中项的系数最大的项．

Answer 1

（1）二项式(

3	x

-

1

2 3 x

)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，
∴

C

0n

+

1

4

C

2n

=2•

1

2

C

1n

，即 n²-9n+8=0，解得 n=8；
（2）由于第r+1项的二项式系数为

C

r8

，故当r=4时，二项式系数最大，故二项式系数最大的项为
T5=

C

48

•(-

1

2

)4=

35

8

．
（3）先研究系数绝对值即可，

C r8 ( 1 2 )r≥ C r+18 ( 1 2 )r+1 C r8 ( 1 2 )r≥ C r-18 ( 1 2 )r-1

，解得2≤r≤3，
故系数最大的项为第三项，即T3=7x

4

3

．