题目内容
过双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作倾斜角为
的直线FE交该双曲线右支于点P，若
=
（
+
），且
•
=0则双曲线的离心率为（ ）A．
B．
+1C．
D．
【答案】分析：判断出E为PF的中点，据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，求出双曲线的离心率．
解答：
解：在Rt△PFF′中，OE=
OF=
c．
∵
=
（
+
），
∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，
则PF′=2OE=c，
∵
•
=0，
∴OE⊥PF
∴PF′⊥PF
∵PF-PF′=2a
∴PF=PF′+2a=2a+c
在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2
即（2a+c）2+c2=4c2
⇒所以离心率e=
=
+1．
故选B．
点评：本小题主要考查双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，属于基础题．
解答：
解：在Rt△PFF′中，OE=OF=c．∵
=（+），∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，
则PF′=2OE=c，
∵
•=0，∴OE⊥PF
∴PF′⊥PF
∵PF-PF′=2a
∴PF=PF′+2a=2a+c
在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2
即（2a+c）2+c2=4c2
⇒所以离心率e=
=+1．故选B．
点评：本小题主要考查双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐进线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若
=2
，则该双曲线离心率为（ ）
=1（a>0，b>0）的左焦点F（-c，0）（c>0），作圆
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率为（ ）
B．
C．
D．
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，
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=
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